La resolución de este problema trató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX.
Lo curioso de esta historia es que Lindemann llegó a esta demostración probando que π es un número trascendente y que, traducido a términos no matemáticos, pone de manifiesto que las herramientas clásicas (en este caso los números algebraicos) tienen un límite y que con ellas hay problemas que definitivamente son irresolubles.
La historia además nos enseña otro fenómeno: la insistencia en afrontar los problemas con la misma metodología a lo largo de los siglos.
La similitud con las «reformas» de los sistemas de salud es sorprendente: los informes, debates y recomendaciones insisten en la misma línea de pensamiento. Alcanzar así una verdadera mejora del conjunto del sistema resulta ser una empresa casi imposible, como el problema de la cuadratura del círculo.
Definir el problema en términos de un exceso de demanda, una oferta rígida y poco flexible, unos presupuestos limitados y unas medidas que se agotan en la introducción de posibles fórmulas de «copago» , en recortes en prestaciones, o por el contrario: en invertir más en recursos, dejando sin resolver los problemas que tienen que ver con el modelo de atención, es visualizar la superficie sin comprender los verdaderos problemas de fondo, que afectan al conjunto del sistema, a su cultura, a los patrones de comportamiento, a las relaciones entre los pacientes y los profesionales. La necesidad de medidas «urgentes» no debería hacer olvidar las «importantes»: a veces, las cosas parecen mejorar transitoriamente hasta que definitivamente empeoran incluso más que antes de tomar las medidas.
Se necesitan nuevas formas de pensar para comprender el sistema: se necesita un Lindemann que, definitivamente, demuestre que, con el pensamiento lineal, sólo se pueden esperar mejoras transitorias, en el mejor de los casos. Nos encontramos en un verdadero círculo vicioso en el que la oferta y la demanda, la medicina integral y la superespecialización, la innovación, la productividad, etc. se realimentan entre sí alejándose cada vez más del equilibrio y avanzando en terrenos cada vez más impredecibles.
Afortunadamente, son cada vez más frecuentes las aproximaciones globales, sistémicas, en base al pensamiento complejo, la necesidad de un cambio cultural, de construir nuevos valores y por tanto nuevos objetivos compartidos, la interdisciplinariedad, la creatividad. O las posibles aplicaciones de la inteligencia artificial en la salud del futuro (Inteligencia artificial al servicio de la salud del futuro). El cambio cultural se produce tratando de modificar el pensamiento de la organización y mediante el empoderamiento de las personas para que encuentren sus propias soluciones. También se apunta que si el siglo 20 fue el siglo del hospital y de la burocracia, el siglo 21 lo es del sistema y las redes.